다음을 풀어보세요: 4n^2+34n-140=0

$$4 n ^ { 2 } + 34 n - 140 = 0$$

n에 대한 해

$$n = \frac{\sqrt{849} - 17}{4} \approx 3.034401142$$

$$n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}\approx -11.534401142$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4n^{2}+34n-140=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 34을(를) b로, -140을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

34을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156-16\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -140을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156+2240}}{2\times 4}$$

1156을(를) 2240에 추가합니다.

$$n=\frac{-34±\sqrt{3396}}{2\times 4}$$

3396의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8}을(를) 풉니다. -34을(를) 2\sqrt{849}에 추가합니다.

$$n=\frac{2\sqrt{849}-34}{8}$$

-34+2\sqrt{849}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8}을(를) 풉니다. -34에서 2\sqrt{849}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{-2\sqrt{849}-34}{8}$$

-34-2\sqrt{849}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4} n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4n^{2}+34n-140=0$$

수식의 양쪽에 140을(를) 더합니다.

$$4n^{2}+34n-140-\left(-140\right)=-\left(-140\right)$$

자신에서 -140을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4n^{2}+34n=-\left(-140\right)$$

0에서 -140을(를) 뺍니다.

$$4n^{2}+34n=140$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4n^{2}+34n}{4}=\frac{140}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}+\frac{34}{4}n=\frac{140}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{34}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n=\frac{140}{4}$$

140을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n=35$$

x 항의 계수인 \frac{17}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{17}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{17}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=35+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{17}{4}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}=35+\frac{289}{16}$$

35을(를) \frac{289}{16}에 추가합니다.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}=\frac{849}{16}$$

인수 n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{849}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{849}{16}}$$

단순화합니다.

$$n+\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{849}}{4} n+\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{849}}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{17}{4}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4} n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$