다음을 풀어보세요: 4n^2+16n-180

$$4 n ^ { 2 } + 16 n - 180$$

인수 분해

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

해답 단계

4을(를) 인수 분해합니다.

$$4\left(n^{2}+4n-45\right)$$

n^{2}+4n-45을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 n^{2}+an+bn-45(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -45을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=9$$

n^{2}+4n-45을(를) \left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 n를 제한 합니다.

$$n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 n-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4n^{2}+16n-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -180을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256+2880}}{2\times 4}$$

256을(를) 2880에 추가합니다.

$$n=\frac{-16±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

3136의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-16±56}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-16±56}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-16±56}{8}을(를) 풉니다. -16을(를) 56에 추가합니다.

$$n=\frac{40}{8}$$

40을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$n=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-16±56}{8}을(를) 풉니다. -16에서 56을(를) 뺍니다.

$$n=-\frac{72}{8}$$

-72을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$n=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 5을(를) x_{1}로 치환하고 -9을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

계산

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$