다음을 풀어보세요: 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

m에 대한 해

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -36을(를) b로, 26을(를) c로 치환합니다.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-36을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

-16에 26을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

1296을(를) -416에 추가합니다.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

880의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

-36의 반대는 36입니다.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}을(를) 풉니다. 36을(를) 4\sqrt{55}에 추가합니다.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

36+4\sqrt{55}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}을(를) 풉니다. 36에서 4\sqrt{55}을(를) 뺍니다.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

36-4\sqrt{55}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

수식의 양쪽에서 26을(를) 뺍니다.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

자신에서 26을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4m^{2}-36m=-26$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

-36을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-26}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

x 항의 계수인 -9을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{13}{2}을(를) \frac{81}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

m^{2}-9m+\frac{81}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

단순화합니다.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{2}을(를) 더합니다.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$