다음을 풀어보세요: 4m^2-12(m+6)>0

$$4 m ^ { 2 } - 12 ( m + 6 ) > 0$$

m에 대한 해

$$m\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 -12에 m+6(을)를 곱합니다.

$$4m^{2}-12m-72>0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4m^{2}-12m-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 4(으)로, b을(를) -12(으)로, c을(를) -72(으)로 대체합니다.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

계산을 합니다.

$$m=\frac{12±36}{8}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 m=\frac{12±36}{8} 수식의 해를 찾습니다.

$$m=6 m=-3$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$4\left(m-6\right)\left(m+3\right)>0$$

곱이 양수가 되려면 m-6 및 m+3이(가) 모두 음수이거나 모두 양수여야 합니다. m-6 및 m+3이(가) 모두 음수인 경우를 고려합니다.

$$m-6<0 m+3<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 m<-3입니다.

$$m<-3$$

m-6 및 m+3이(가) 모두 양수인 경우를 고려합니다.

$$m+3>0 m-6>0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 m>6입니다.

$$m>6$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$m<-3\text{; }m>6$$