다음을 풀어보세요: 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

인수 분해

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4k^{2}+ak+bk-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=2$$

4k^{2}-4k-3을(를) \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

인수분해 4k^{2}-6k에서 2k를 뽑아냅니다.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2k-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -3을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16을(를) 48에 추가합니다.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 k=\frac{4±8}{8}을(를) 풉니다. 4을(를) 8에 추가합니다.

$$k=\frac{12}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$k=\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 k=\frac{4±8}{8}을(를) 풉니다. 4에서 8을(를) 뺍니다.

$$k=-\frac{4}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$k=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 k에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) k에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2k-3}{2}에 \frac{2k+1}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

4 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

계산

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$