다음을 풀어보세요: 4b^2-21b+5

$$4 b ^ { 2 } - 21 b + 5$$

인수 분해

$$\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4b^{2}+pb+qb+5(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=-21 pq=4\times 5=20$$

pq은 양수 이기 때문에 p 및 q는 동일한 기호를가지고 있습니다. p+q은 음수 이기 때문에 p 및 q 모두 음수입니다. 제품 20을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

이 해답은 합계 -21이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-20 q=-1$$

4b^{2}-21b+5을(를) \left(4b^{2}-20b\right)+\left(-b+5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4b^{2}-20b\right)+\left(-b+5\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 4b를 제한 합니다.

$$4b\left(b-5\right)-\left(b-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 b-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4b^{2}-21b+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-21을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16에 5을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

441을(를) -80에 추가합니다.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21의 반대는 21입니다.

$$b=\frac{21±19}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{21±19}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{21±19}{8}을(를) 풉니다. 21을(를) 19에 추가합니다.

$$b=\frac{40}{8}$$

40을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$b=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{21±19}{8}을(를) 풉니다. 21에서 19을(를) 뺍니다.

$$b=\frac{2}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$b=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 5을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4b^{2}-21b+5=4\left(b-5\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 b에서 \frac{1}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4b^{2}-21b+5=4\left(b-5\right)\times \frac{4b-1}{4}$$

4 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$4b^{2}-21b+5=\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$

계산

$$\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$