다음을 풀어보세요: 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

a에 대한 해

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

수식의 양쪽에서 3\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

자신에서 3\sqrt{3}을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 4을(를) b로, -3\sqrt{3}을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -3\sqrt{3}을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

16-12\sqrt{3}의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}을(를) 풉니다. -4을(를) 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}에 추가합니다.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

-4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}을(를) 풉니다. -4에서 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

-4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

4을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

3\sqrt{3}을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

-3\sqrt{3}을(를) 4에 추가합니다.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

인수 a^{2}-4a+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

단순화합니다.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$