다음을 풀어보세요: 4a^3+4a^2-7a+2

$$4 a ^ { 3 } + 4 a ^ { 2 } - 7 a + 2$$

인수 분해

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p 2 상수 항을 나누고 q 선행 계수 4을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. 그러한 근 중 하나가 \frac{1}{2}입니다. 2a-1(으)로 나누어 다항식을 인수분해하세요.

$$\left(2a-1\right)\left(2a^{2}+3a-2\right)$$

2a^{2}+3a-2을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2a^{2}+pa+qa-2(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=3 pq=2\left(-2\right)=-4$$

pq가 음수 이기 때문에 p 및 q에는 반대 기호가 있습니다. p+q이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,4 -2,2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-1 q=4$$

2a^{2}+3a-2을(를) \left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 a를 제한 합니다.

$$a\left(2a-1\right)+2\left(2a-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2a-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2a-1\right)\left(a+2\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

계산

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$