다음을 풀어보세요: 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

인수 분해

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4a^{2}+pa+qa+1(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

pq은 양수 이기 때문에 p 및 q는 동일한 기호를가지고 있습니다. p+q은 음수 이기 때문에 p 및 q 모두 음수입니다. 제품 4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-4 -2,-2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-2 q=-2$$

4a^{2}-4a+1을(를) \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 2a를 제한 합니다.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2a-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

선행 항 4a^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

16을(를) -16에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 a에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 a에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2a-1}{2}에 \frac{2a-1}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

4 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

계산

$$\left(2a-1\right)^{2}$$