다음을 풀어보세요: 4a^2-24a+72=0

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

a에 대한 해

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -24을(를) b로, 72을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

-24을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

-16에 72을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

576을(를) -1152에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

-576의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

-24의 반대는 24입니다.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{24±24i}{8}을(를) 풉니다. 24을(를) 24i에 추가합니다.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

24+24i을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$a=3+3i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{24±24i}{8}을(를) 풉니다. 24에서 24i을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

24-24i을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$a=3-3i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=3+3i a=3-3i$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

수식의 양쪽에서 72을(를) 뺍니다.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

자신에서 72을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4a^{2}-24a=-72$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

-24을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

-72을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-6a=-18$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

-18을(를) 9에 추가합니다.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

인수 a^{2}-6a+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

단순화합니다.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$a=3+3i a=3-3i$$