다음을 풀어보세요: 4X^2-6X+2=0

$$4 X ^ { 2 } - 6 X + 2 = 0$$

X에 대한 해

$$X=\frac{1}{2}=0.5$$

$$X=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$2X^{2}-3X+1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2X^{2}+aX+bX+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-2 b=-1$$

2X^{2}-3X+1을(를) \left(2X^{2}-2X\right)+\left(-X+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2X^{2}-2X\right)+\left(-X+1\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 2X를 제한 합니다.

$$2X\left(X-1\right)-\left(X-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 X-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(X-1\right)\left(2X-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 X-1=0을 해결 하 고, 2X-1=0.

$$X=1 X=\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4X^{2}-6X+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -6을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16에 2을(를) 곱합니다.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 4}$$

36을(를) -32에 추가합니다.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 4}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$X=\frac{6±2}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$X=\frac{6±2}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 X=\frac{6±2}{8}을(를) 풉니다. 6을(를) 2에 추가합니다.

$$X=\frac{8}{8}$$

8을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$X=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 X=\frac{6±2}{8}을(를) 풉니다. 6에서 2을(를) 뺍니다.

$$X=\frac{4}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$X=\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$X=1 X=\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4X^{2}-6X+2=0$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$4X^{2}-6X+2-2=-2$$

자신에서 2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4X^{2}-6X=-2$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4X^{2}-6X}{4}=-\frac{2}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$X^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)X=-\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X=-\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X=-\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{2}을(를) \frac{9}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

인수 X^{2}-\frac{3}{2}X+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(X-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(X-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

단순화합니다.

$$X-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} X-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{4}을(를) 더합니다.

$$X=1 X=\frac{1}{2}$$