다음을 풀어보세요: 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -\frac{1}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3x+1을(를) 곱합니다.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

분배 법칙을 사용하여 3x+1에 4(을)를 곱합니다.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

4에서 8을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-4에서 5을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$4x-3-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=3 b=1$$

-x^{2}+4x-3을(를) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

인수분해 -x^{2}+3x에서 -x를 뽑아냅니다.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-3=0을 해결 하 고, -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -\frac{1}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3x+1을(를) 곱합니다.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

분배 법칙을 사용하여 3x+1에 4(을)를 곱합니다.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

4에서 8을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-4에서 5을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 12을(를) b로, -9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

144을(를) -108에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±6}{-6}을(를) 풉니다. -12을(를) 6에 추가합니다.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±6}{-6}을(를) 풉니다. -12에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=3$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -\frac{1}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3x+1을(를) 곱합니다.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

분배 법칙을 사용하여 3x+1에 4(을)를 곱합니다.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

4에서 8을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

5과(와) 4을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$12x-3x^{2}=9$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}+12x=9$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

12을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

9을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-3$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=1$$

x^{2}-4x+4을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

단순화합니다.

$$x-2=1 x-2=-1$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=3 x=1$$