다음을 풀어보세요: 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

x에 대한 해

$$x\leq \frac{9}{4}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x^{2}-6x+9(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

4x^{2}-20x+25의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

4x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

-24x과(와) 20x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$-4x+36-25\geq 2$$

36에서 25을(를) 빼고 11을(를) 구합니다.

$$-4x+11\geq 2$$

양쪽 모두에서 11을(를) 뺍니다.

$$-4x\geq 2-11$$

2에서 11을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.

$$-4x\geq -9$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다. -4은(는) <0이므로 부등호 방향이 바뀝니다.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

분수 \frac{-9}{-4}은(는) 분자와 분모 모두에서 음수 부호를 제거하여 \frac{9}{4}(으)로 단순화할 수 있습니다.

$$x\leq \frac{9}{4}$$