다음을 풀어보세요: 4(x^4+1)=5x^2

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819+0.433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819+0.433012702i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 4에 x^{4}+1(을)를 곱합니다.

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$4t^{2}-5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 4(으)로, b을(를) -5(으)로, c을(를) 4(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$