다음을 풀어보세요: 4(x^2-49)+61geq(2x-5)^2

$$4 ( x ^ { 2 } - 49 ) + 61 \geq ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x\geq 8$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 4에 x^{2}-49(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-196+61\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

-196과(와) 61을(를) 더하여 -135을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-135\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-135\geq 4x^{2}-20x+25$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-135-4x^{2}\geq -20x+25$$

4x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-135\geq -20x+25$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다. 이 경우 기호 방향이 바뀝니다.

$$-20x+25\leq -135$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$-20x\leq -135-25$$

-135에서 25을(를) 빼고 -160을(를) 구합니다.

$$-20x\leq -160$$

양쪽을 -20(으)로 나눕니다. -20 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$x\geq \frac{-160}{-20}$$

-160을(를) -20(으)로 나눠서 8을(를) 구합니다.

$$x\geq 8$$