다음을 풀어보세요: 4(x^2+2x)+1/x^2+2x=-5

$$4 ( x ^ { 2 } + 2 x ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x } = - 5$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -1.866025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -0.133974596$$

$$x=-1$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x\left(x+2\right)을(를) 곱합니다.

$$4\left(x^{2}+2x\right)x\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x^{2}+2x(을)를 곱합니다.

$$\left(4x^{2}+8x\right)x\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x^{2}+8x에 x(을)를 곱합니다.

$$\left(4x^{3}+8x^{2}\right)\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x^{3}+8x^{2}에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1=-5x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -5x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1=-5x^{2}-10x$$

양쪽에 5x^{2}을(를) 더합니다.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1+5x^{2}=-10x$$

16x^{2}과(와) 5x^{2}을(를) 결합하여 21x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+1=-10x$$

양쪽에 10x을(를) 더합니다.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+1+10x=0$$

수식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+10x+1=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 1 상수 항을 나누고 q 선행 계수 4을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+10x+1을(를) x+1(으)로 나눠서 4x^{3}+12x^{2}+9x+1을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$4x^{3}+12x^{2}+9x+1=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 1 상수 항을 나누고 q 선행 계수 4을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 4x^{3}+12x^{2}+9x+1을(를) x+1(으)로 나눠서 4x^{2}+8x+1을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$4x^{2}+8x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 4(으)로, b을(를) 8(으)로, c을(를) 1(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{8}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 4x^{2}+8x+1=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$