다음을 풀어보세요: 4(n-1)^2-4(n+1)geq0

$$4 ( n - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( n + 1 ) \geq 0$$

n에 대한 해

$$n\in (-\infty,0]\cup [3,\infty)$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(n-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(n^{2}-2n+1\right)-4\left(n+1\right)\geq 0$$

분배 법칙을 사용하여 4에 n^{2}-2n+1(을)를 곱합니다.

$$4n^{2}-8n+4-4\left(n+1\right)\geq 0$$

분배 법칙을 사용하여 -4에 n+1(을)를 곱합니다.

$$4n^{2}-8n+4-4n-4\geq 0$$

-8n과(와) -4n을(를) 결합하여 -12n(을)를 구합니다.

$$4n^{2}-12n+4-4\geq 0$$

4에서 4을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$4n^{2}-12n\geq 0$$

n을(를) 인수 분해합니다.

$$4n\left(n-3\right)\geq 0$$

곱이 ≥0이(가) 되려면 n 및 n-3이(가) 모두 ≤0이거나 모두 ≥0여야 합니다. n 및 n-3이(가) 모두 ≤0인 경우를 고려합니다.

$$n\leq 0 n-3\leq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 n\leq 0입니다.

$$n\leq 0$$

n 및 n-3이(가) 모두 ≥0인 경우를 고려합니다.

$$n-3\geq 0 n\geq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 n\geq 3입니다.

$$n\geq 3$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$n\leq 0\text{; }n\geq 3$$