다음을 풀어보세요: 4(m+n)^2-4(m+n)(n-2)+(n-2)^2

$$4 ( m + n ) ^ { 2 } - 4 ( m + n ) ( n - 2 ) + ( n - 2 ) ^ { 2 }$$

계산

$$\left(2m+n+2\right)^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(m+n\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 4에 m^{2}+2mn+n^{2}(을)를 곱합니다.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(n-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

분배 법칙을 사용하여 -4에 m+n(을)를 곱합니다.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

분배 법칙을 사용하여 -4m-4n에 n-2(을)를 곱합니다.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

8mn과(와) -4mn을(를) 결합하여 4mn(을)를 구합니다.

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

4n^{2}과(와) -4n^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

8n과(와) -4n을(를) 결합하여 4n(을)를 구합니다.

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$

확장

$$4m^{2}+4mn+8m+n^{2}+4n+4$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(m+n\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 4에 m^{2}+2mn+n^{2}(을)를 곱합니다.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(n-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

분배 법칙을 사용하여 -4에 m+n(을)를 곱합니다.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

분배 법칙을 사용하여 -4m-4n에 n-2(을)를 곱합니다.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

8mn과(와) -4mn을(를) 결합하여 4mn(을)를 구합니다.

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

4n^{2}과(와) -4n^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

8n과(와) -4n을(를) 결합하여 4n(을)를 구합니다.

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$