다음을 풀어보세요: 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

계산

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3x-5y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 9x^{2}-30xy+25y^{2}(을)를 곱합니다.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x-y에 x+y(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

36x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 32x^{2}(을)를 구합니다.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

-120xy과(와) -3xy을(를) 결합하여 -123xy(을)를 구합니다.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

100y^{2}과(와) y^{2}을(를) 결합하여 101y^{2}(을)를 구합니다.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

32x^{2}과(와) 4x^{2}을(를) 결합하여 36x^{2}(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

101y^{2}과(와) -y^{2}을(를) 결합하여 100y^{2}(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

확장

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3x-5y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 9x^{2}-30xy+25y^{2}(을)를 곱합니다.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x-y에 x+y(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

36x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 32x^{2}(을)를 구합니다.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

-120xy과(와) -3xy을(를) 결합하여 -123xy(을)를 구합니다.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

100y^{2}과(와) y^{2}을(를) 결합하여 101y^{2}(을)를 구합니다.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

32x^{2}과(와) 4x^{2}을(를) 결합하여 36x^{2}(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

101y^{2}과(와) -y^{2}을(를) 결합하여 100y^{2}(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$