다음을 풀어보세요: 4(2x+1)^2/3=36

$$4 ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } / 3 = 36$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3 \sqrt{3} - 1}{2} \approx 2.098076211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}\approx -3.098076211$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 3을(를) 곱합니다.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 4에 4x^{2}+4x+1(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

36과(와) 3을(를) 곱하여 108(을)를 구합니다.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

양쪽 모두에서 108을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}+16x+4-108=0$$

4에서 108을(를) 빼고 -104을(를) 구합니다.

$$16x^{2}+16x-104=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 16을(를) a로, 16을(를) b로, -104을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

-4에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-64\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

-64에 -104을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+6656}}{2\times 16}$$

256을(를) 6656에 추가합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{6912}}{2\times 16}$$

6912의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{2\times 16}$$

2에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32}을(를) 풉니다. -16을(를) 48\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{48\sqrt{3}-16}{32}$$

48\sqrt{3}-16을(를) 32(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32}을(를) 풉니다. -16에서 48\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-48\sqrt{3}-16}{32}$$

-16-48\sqrt{3}을(를) 32(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 3을(를) 곱합니다.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 4에 4x^{2}+4x+1(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

36과(와) 3을(를) 곱하여 108(을)를 구합니다.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}+16x=108-4$$

108에서 4을(를) 빼고 104을(를) 구합니다.

$$16x^{2}+16x=104$$

양쪽을 16(으)로 나눕니다.

$$\frac{16x^{2}+16x}{16}=\frac{104}{16}$$

16(으)로 나누면 16(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{16}{16}x=\frac{104}{16}$$

16을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=\frac{104}{16}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{104}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+x=\frac{13}{2}$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{2}+\frac{1}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{13}{2}을(를) \frac{1}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{4}$$

인수 x^{2}+x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$