다음을 풀어보세요: 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 1과(와) 2을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{x}{x} 및 \frac{1}{x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4\times \frac{x+1}{x}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{4\left(x+1\right)}{x}x을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x+1(을)를 곱합니다.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x+4에 x(을)를 곱합니다.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

양쪽 모두에서 x^{3}을(를) 뺍니다.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x^{3}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

\frac{4x^{2}+4x}{x} 및 \frac{x^{3}x}{x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

4x^{2}+4x-x^{3}x에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

양쪽 모두에서 x\left(-1\right)을(를) 뺍니다.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x\left(-1\right)에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} 및 \frac{x\left(-1\right)x}{x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) -1(으)로, b을(를) 5(으)로, c을(를) 4(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

x=t^{2} 후에는 양수 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$