다음을 풀어보세요: 4(1/x+9-1/x)+4(1/x+9-1/x)+4x(frac{-1}{(x+9)^2}+frac{1}{x^2})

$$4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 x ( \frac { - 1 } { ( x + 9 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } )$$

계산

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x+9과(와) x의 최소 공배수는 x\left(x+9\right)입니다. \frac{1}{x+9}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다. \frac{1}{x}에 \frac{x+9}{x+9}을(를) 곱합니다.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

\frac{x}{x\left(x+9\right)} 및 \frac{x+9}{x\left(x+9\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

x-\left(x+9\right)에서 곱하기를 합니다.

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

x-x-9의 동류항을 결합합니다.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x+9과(와) x의 최소 공배수는 x\left(x+9\right)입니다. \frac{1}{x+9}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다. \frac{1}{x}에 \frac{x+9}{x+9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

\frac{x}{x\left(x+9\right)} 및 \frac{x+9}{x\left(x+9\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

x-\left(x+9\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

x-x-9의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}과(와) \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}을(를) 결합하여 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}(을)를 구합니다.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x+9\right)^{2}과(와) x^{2}의 최소 공배수는 x^{2}\left(x+9\right)^{2}입니다. \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}에 \frac{x^{2}}{x^{2}}을(를) 곱합니다. \frac{1}{x^{2}}에 \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}을(를) 곱합니다.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} 및 \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

-x^{2}+x^{2}+18x+81의 동류항을 결합합니다.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

4과(와) -9을(를) 곱하여 -36(을)를 구합니다.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

분배 법칙을 사용하여 4에 18x+81(을)를 곱합니다.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 x을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x\left(x+9\right)과(와) x\left(x+9\right)^{2}의 최소 공배수는 x\left(x+9\right)^{2}입니다. \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}에 \frac{x+9}{x+9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} 및 \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

-72x-648+72x+324의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

x\left(x+9\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$

확장

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x+9과(와) x의 최소 공배수는 x\left(x+9\right)입니다. \frac{1}{x+9}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다. \frac{1}{x}에 \frac{x+9}{x+9}을(를) 곱합니다.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

\frac{x}{x\left(x+9\right)} 및 \frac{x+9}{x\left(x+9\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

x-\left(x+9\right)에서 곱하기를 합니다.

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

x-x-9의 동류항을 결합합니다.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x+9과(와) x의 최소 공배수는 x\left(x+9\right)입니다. \frac{1}{x+9}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다. \frac{1}{x}에 \frac{x+9}{x+9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

\frac{x}{x\left(x+9\right)} 및 \frac{x+9}{x\left(x+9\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

x-\left(x+9\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

x-x-9의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}과(와) \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}을(를) 결합하여 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}(을)를 구합니다.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x+9\right)^{2}과(와) x^{2}의 최소 공배수는 x^{2}\left(x+9\right)^{2}입니다. \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}에 \frac{x^{2}}{x^{2}}을(를) 곱합니다. \frac{1}{x^{2}}에 \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}을(를) 곱합니다.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} 및 \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

-x^{2}+x^{2}+18x+81의 동류항을 결합합니다.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

4과(와) -9을(를) 곱하여 -36(을)를 구합니다.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

분배 법칙을 사용하여 4에 18x+81(을)를 곱합니다.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 x을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x\left(x+9\right)과(와) x\left(x+9\right)^{2}의 최소 공배수는 x\left(x+9\right)^{2}입니다. \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}에 \frac{x+9}{x+9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} 및 \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

-72x-648+72x+324의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

x\left(x+9\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$