다음을 풀어보세요: 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

z에 대한 해

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4z^{2}+160z=600$$

수식의 양쪽에서 600을(를) 뺍니다.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

자신에서 600을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 160을(를) b로, -600을(를) c로 치환합니다.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

160을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -600을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

25600을(를) 9600에 추가합니다.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

35200의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}을(를) 풉니다. -160을(를) 40\sqrt{22}에 추가합니다.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160+40\sqrt{22}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}을(를) 풉니다. -160에서 40\sqrt{22}을(를) 뺍니다.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160-40\sqrt{22}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4z^{2}+160z=600$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

160을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

600을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$z^{2}+40z=150$$

x 항의 계수인 40을(를) 2(으)로 나눠서 20을(를) 구합니다. 그런 다음 20의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

150을(를) 400에 추가합니다.

$$z^{2}+40z+400=550$$

z^{2}+40z+400을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

단순화합니다.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

수식의 양쪽에서 20을(를) 뺍니다.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$