다음을 풀어보세요: 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

인수 분해

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4x^{2}+ax+bx-2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -8을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-8 2,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

이 해답은 합계 -7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=1$$

4x^{2}-7x-2을(를) \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

인수분해 4x^{2}-8x에서 4x를 뽑아냅니다.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±9}{8}을(를) 풉니다. 7을(를) 9에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{8}$$

16을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±9}{8}을(를) 풉니다. 7에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 2을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{4}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 상쇄합니다.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

계산

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$