다음을 풀어보세요: 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

x에 대한 해

$$x=9$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -72을(를) b로, 324을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

-72을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

-16에 324을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

5184을(를) -5184에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

-72의 반대는 72입니다.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{72}{8}$$

72을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=9$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

수식의 양쪽에서 324을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

자신에서 324을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4x^{2}-72x=-324$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

-72을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

-324을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-18x=-81$$

x 항의 계수인 -18을(를) 2(으)로 나눠서 -9을(를) 구합니다. 그런 다음 -9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

-81을(를) 81에 추가합니다.

$$x^{2}-18x+81=0$$

x^{2}-18x+81을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-9=0 x-9=0$$

수식의 양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$x=9 x=9$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=9$$