다음을 풀어보세요: 4x^2-2yx+25=left(2x-5right)^2

$$4 { x }^{ 2 } -2yx+25= { \left(2x-5 \right) }^{ 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=10\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-2yx+25=4x^{2}-20x+25$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-2yx+25-4x^{2}=-20x+25$$

4x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-2yx+25=-20x+25$$

양쪽에 20x을(를) 더합니다.

$$-2yx+25+20x=25$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$-2yx+20x=25-25$$

25에서 25을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-2yx+20x=0$$

x이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(-2y+20\right)x=0$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(20-2y\right)x=0$$

0을(를) -2y+20(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

y에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=10\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-2yx+25=4x^{2}-20x+25$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-2yx+25=4x^{2}-20x+25-4x^{2}$$

4x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-2yx+25=-20x+25$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$-2yx=-20x+25-25$$

25에서 25을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-2yx=-20x$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(-2x\right)y=-20x$$

양쪽을 -2x(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(-2x\right)y}{-2x}=-\frac{20x}{-2x}$$

-2x(으)로 나누면 -2x(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=-\frac{20x}{-2x}$$

-20x을(를) -2x(으)로 나눕니다.

$$y=10$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=10\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-2yx+25=4x^{2}-20x+25$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-2yx+25-4x^{2}=-20x+25$$

4x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-2yx+25=-20x+25$$

양쪽에 20x을(를) 더합니다.

$$-2yx+25+20x=25$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$-2yx+20x=25-25$$

25에서 25을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-2yx+20x=0$$

x이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(-2y+20\right)x=0$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(20-2y\right)x=0$$

0을(를) -2y+20(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

y에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\y=10\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-2yx+25=4x^{2}-20x+25$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-2yx+25=4x^{2}-20x+25-4x^{2}$$

4x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-2yx+25=-20x+25$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$-2yx=-20x+25-25$$

25에서 25을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-2yx=-20x$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(-2x\right)y=-20x$$

양쪽을 -2x(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(-2x\right)y}{-2x}=-\frac{20x}{-2x}$$

-2x(으)로 나누면 -2x(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=-\frac{20x}{-2x}$$

-20x을(를) -2x(으)로 나눕니다.

$$y=10$$