다음을 풀어보세요: 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

인수 분해

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4x^{2}+ax+bx-18(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -72을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

이 해답은 합계 -21이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-24 b=3$$

4x^{2}-21x-18을(를) \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 4x를 제한 합니다.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-21을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

441을(를) 288에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

729의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

-21의 반대는 21입니다.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{21±27}{8}을(를) 풉니다. 21을(를) 27에 추가합니다.

$$x=\frac{48}{8}$$

48을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{21±27}{8}을(를) 풉니다. 21에서 27을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 6을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{4}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

4 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

계산

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$