다음을 풀어보세요: 4x^2-20x+5

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

인수 분해

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

400을(를) -80에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

320의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}을(를) 풉니다. 20을(를) 8\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

20+8\sqrt{5}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}을(를) 풉니다. 20에서 8\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

20-8\sqrt{5}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{5}{2}+\sqrt{5}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{5}{2}-\sqrt{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

계산

$$4x^{2}-20x+5$$