다음을 풀어보세요: 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

인수 분해

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

해답 단계

4을(를) 인수 분해합니다.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

x^{2}-46x+525을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx+525(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 525을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

이 해답은 합계 -46이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-25 b=-21$$

x^{2}-46x+525을(를) \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

첫 번째 그룹 및 -21에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-25을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-184을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

-16에 2100을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

33856을(를) -33600에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

-184의 반대는 184입니다.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{184±16}{8}을(를) 풉니다. 184을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{200}{8}$$

200을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=25$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{184±16}{8}을(를) 풉니다. 184에서 16을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{168}{8}$$

168을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 25을(를) x_{1}로 치환하고 21을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

계산

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$