다음을 풀어보세요: 4x^2-16x+33=0

$$4 { x }^{ 2 } -16x+33=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2+2.061552813i$$

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2-2.061552813i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -16을(를) b로, 33을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

-16을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 33}}{2\times 4}$$

-16에 33을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-528}}{2\times 4}$$

256을(를) -528에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-272}}{2\times 4}$$

-272의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

-16의 반대는 16입니다.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}을(를) 풉니다. 16을(를) 4i\sqrt{17}에 추가합니다.

$$x=\frac{16+4\sqrt{17}i}{8}$$

16+4i\sqrt{17}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}을(를) 풉니다. 16에서 4i\sqrt{17}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+16}{8}$$

16-4i\sqrt{17}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

수식의 양쪽에서 33을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-16x+33-33=-33$$

자신에서 33을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4x^{2}-16x=-33$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{33}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{33}{4}$$

-16을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-\frac{33}{4}$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{33}{4}+4$$

-\frac{33}{4}을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{17}{4}$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-2=\frac{\sqrt{17}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$