다음을 풀어보세요: 4x^2-13x+7leq0

$$4 { x }^{ 2 } -13x+7 \leq 0$$

x에 대한 해

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{13-\sqrt{57}}{8},\frac{\sqrt{57}+13}{8}\end{bmatrix}$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4x^{2}-13x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 4(으)로, b을(를) -13(으)로, c을(를) 7(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{13±\sqrt{57}}{8}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{13±\sqrt{57}}{8} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{\sqrt{57}+13}{8} x=\frac{13-\sqrt{57}}{8}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\right)\leq 0$$

곱이 ≤0이(가) 되려면 값 x-\frac{\sqrt{57}+13}{8} 및 x-\frac{13-\sqrt{57}}{8} 중 하나가 ≥0이고 다른 값은 ≤0여야 합니다. x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\geq 0 및 x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\leq 0에 대한 사례를 고려합니다.

$$x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\geq 0 x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\leq 0$$

모든 x에 거짓입니다.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\leq 0 및 x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\geq 0에 대한 사례를 고려합니다.

$$x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\geq 0 x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\leq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\in \left[\frac{13-\sqrt{57}}{8},\frac{\sqrt{57}+13}{8}\right]입니다.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{13-\sqrt{57}}{8},\frac{\sqrt{57}+13}{8}\end{bmatrix}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{13-\sqrt{57}}{8},\frac{\sqrt{57}+13}{8}\end{bmatrix}$$