다음을 풀어보세요: 4x^2-12x-7

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7$$

인수 분해

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4x^{2}+ax+bx-7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -28을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

이 해답은 합계 -12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-14 b=2$$

4x^{2}-12x-7을(를) \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

인수분해 4x^{2}-14x에서 2x를 뽑아냅니다.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

144을(를) 112에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12±16}{8}을(를) 풉니다. 12을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{28}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{28}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{7}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12±16}{8}을(를) 풉니다. 12에서 16을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{7}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{7}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x-7}{2}에 \frac{2x+1}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

4 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$4x^{2}-12x-7=\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

계산

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$