다음을 풀어보세요: 4x^2+25x=0

$$4 { x }^{ 2 } +25x=0$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{25}{4} = -6\frac{1}{4} = -6.25$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(4x+25\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 4x+25=0.

$$x=0 x=-\frac{25}{4}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}+25x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 25을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 4}$$

25^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±25}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-25±25}{8}을(를) 풉니다. -25을(를) 25에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{8}$$

0을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-25±25}{8}을(를) 풉니다. -25에서 25을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{50}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-50}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{25}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=-\frac{25}{4}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4x^{2}+25x=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+25x}{4}=\frac{0}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{0}{4}$$

0을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=0$$

x 항의 계수인 \frac{25}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{25}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{25}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}=\left(\frac{25}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{25}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{625}{64}$$

인수 x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{625}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{64}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{25}{8}=\frac{25}{8} x+\frac{25}{8}=-\frac{25}{8}$$

수식의 양쪽에서 \frac{25}{8}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-\frac{25}{4}$$