다음을 풀어보세요: 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

계산

$$3x^{2}+15x+1$$

해답 단계

4x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

20x과(와) -8x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

12x과(와) 3x을(를) 결합하여 15x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

25에서 24을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$3x^{2}+15x+1$$

인수 분해

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

4x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

20x과(와) -8x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

12x과(와) 3x을(를) 결합하여 15x(을)를 구합니다.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

25에서 24을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

15을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

225을(를) -12에 추가합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}을(를) 풉니다. -15을(를) \sqrt{213}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

-15+\sqrt{213}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}을(를) 풉니다. -15에서 \sqrt{213}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

-15-\sqrt{213}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$