다음을 풀어보세요: 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

인수 분해

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4x^{2}+ax+bx-30(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -120을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

이 해답은 합계 19이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=24$$

4x^{2}+19x-30을(를) \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

두 번째 그룹에서 6 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

19을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

361을(를) 480에 추가합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

841의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-19±29}{8}을(를) 풉니다. -19을(를) 29에 추가합니다.

$$x=\frac{10}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-19±29}{8}을(를) 풉니다. -19에서 29을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{5}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 -6을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{5}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

4 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 상쇄합니다.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

계산

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$