다음을 풀어보세요: 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

t에 대한 해

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 4t^{2}+at+bt-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,4 -2,2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-1 b=4$$

4t^{2}+3t-1을(를) \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

인수분해 4t^{2}-t에서 t를 뽑아냅니다.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4t-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

수식 해답을 찾으려면 4t-1=0을 해결 하 고, t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4t^{2}+3t=1$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

자신에서 1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 3을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -1을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

9을(를) 16에 추가합니다.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-3±5}{8}을(를) 풉니다. -3을(를) 5에 추가합니다.

$$t=\frac{2}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t=\frac{1}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-3±5}{8}을(를) 풉니다. -3에서 5을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{8}{8}$$

-8을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$t=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4t^{2}+3t=1$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

x 항의 계수인 \frac{3}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{8}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{4}을(를) \frac{9}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

단순화합니다.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{8}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$