다음을 풀어보세요: 4a^2-19a-5

$$4 { a }^{ 2 } -19a-5$$

인수 분해

$$\left(a-5\right)\left(4a+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4a^{2}+pa+qa-5(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=-19 pq=4\left(-5\right)=-20$$

pq가 음수 이기 때문에 p 및 q에는 반대 기호가 있습니다. p+q 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -20을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

이 해답은 합계 -19이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-20 q=1$$

4a^{2}-19a-5을(를) \left(4a^{2}-20a\right)+\left(a-5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4a^{2}-20a\right)+\left(a-5\right)$$

인수분해 4a^{2}-20a에서 4a를 뽑아냅니다.

$$4a\left(a-5\right)+a-5$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a-5\right)\left(4a+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4a^{2}-19a-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-19을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -5을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 4}$$

361을(를) 80에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 4}$$

-19의 반대는 19입니다.

$$a=\frac{19±21}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{19±21}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{19±21}{8}을(를) 풉니다. 19을(를) 21에 추가합니다.

$$a=\frac{40}{8}$$

40을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$a=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{19±21}{8}을(를) 풉니다. 19에서 21을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{2}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 5을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4a^{2}-19a-5=4\left(a-5\right)\left(a-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$4a^{2}-19a-5=4\left(a-5\right)\left(a+\frac{1}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{4}을(를) a에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4a^{2}-19a-5=4\left(a-5\right)\times \frac{4a+1}{4}$$

4 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$4a^{2}-19a-5=\left(a-5\right)\left(4a+1\right)$$

계산

$$\left(a-5\right)\left(4a+1\right)$$