다음을 풀어보세요: 4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-13\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

분배 법칙을 사용하여 4에 4x^{2}-52x+169(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

분배 법칙을 사용하여 -9에 2x-13(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-208x과(와) -18x을(를) 결합하여 -226x(을)를 구합니다.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

676과(와) 117을(를) 더하여 793을(를) 구합니다.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

793과(와) 2을(를) 더하여 795을(를) 구합니다.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 16을(를) a로, -226을(를) b로, 795을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-226을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-4에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

-64에 795을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

51076을(를) -50880에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226의 반대는 226입니다.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

2에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{226±14}{32}을(를) 풉니다. 226을(를) 14에 추가합니다.

$$x=\frac{240}{32}$$

16을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{240}{32}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{15}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{226±14}{32}을(를) 풉니다. 226에서 14을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{212}{32}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{212}{32}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{53}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-13\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

분배 법칙을 사용하여 4에 4x^{2}-52x+169(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

분배 법칙을 사용하여 -9에 2x-13(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-208x과(와) -18x을(를) 결합하여 -226x(을)를 구합니다.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

676과(와) 117을(를) 더하여 793을(를) 구합니다.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

793과(와) 2을(를) 더하여 795을(를) 구합니다.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

양쪽 모두에서 795을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$16x^{2}-226x=-795$$

양쪽을 16(으)로 나눕니다.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16(으)로 나누면 16(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-226}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

x 항의 계수인 -\frac{113}{8}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{113}{16}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{113}{16}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{113}{16}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{795}{16}을(를) \frac{12769}{256}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

인수 x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

수식의 양쪽에 \frac{113}{16}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$