다음을 풀어보세요: 4sqrt{3}1/1+sqrt{3}

$$4 \sqrt{ 3 } \frac{ 1 }{ 1+ \sqrt{ 3 } }$$

계산

$$6-2\sqrt{3}\approx 2.535898385$$

해답 단계

분자와 분모를 1-\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{1}{1+\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$4\sqrt{3}\times \frac{1-\sqrt{3}}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}$$

\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$4\sqrt{3}\times \frac{1-\sqrt{3}}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

1을(를) 제곱합니다. \sqrt{3}을(를) 제곱합니다.

$$4\sqrt{3}\times \frac{1-\sqrt{3}}{1-3}$$

1에서 3을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$4\sqrt{3}\times \frac{1-\sqrt{3}}{-2}$$

분자와 분모 모두를 -1로 곱합니다.

$$4\sqrt{3}\times \frac{-1+\sqrt{3}}{2}$$

4 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$2\left(-1+\sqrt{3}\right)\sqrt{3}$$

분배 법칙을 사용하여 2에 -1+\sqrt{3}(을)를 곱합니다.

$$\left(-2+2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}$$

분배 법칙을 사용하여 -2+2\sqrt{3}에 \sqrt{3}(을)를 곱합니다.

$$-2\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$-2\sqrt{3}+2\times 3$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$-2\sqrt{3}+6$$