다음을 풀어보세요: 4[(-3a^{3})^{2}(-2a^{2})+10a^{8}]^2:(4a^5)^2-2a^6

$$4 [ ( - 3 a ^ { 3 } ) ^ { 2 } ( - 2 a ^ { 2 } ) + 10 a ^ { 8 } ] ^ { 2 } : ( 4 a ^ { 5 } ) ^ { 2 } - 2 a ^ { 6 }$$

계산

$$14a^{6}$$

해답 단계

\left(-3a^{3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{4\left(\left(-3\right)^{2}\left(a^{3}\right)^{2}\left(-2\right)a^{2}+10a^{8}\right)^{2}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 2을(를) 곱하여 6을(를) 구합니다.

$$\frac{4\left(\left(-3\right)^{2}a^{6}\left(-2\right)a^{2}+10a^{8}\right)^{2}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

-3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{4\left(9a^{6}\left(-2\right)a^{2}+10a^{8}\right)^{2}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

9과(와) -2을(를) 곱하여 -18(을)를 구합니다.

$$\frac{4\left(-18a^{6}a^{2}+10a^{8}\right)^{2}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 6과(와) 2을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$\frac{4\left(-18a^{8}+10a^{8}\right)^{2}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

-18a^{8}과(와) 10a^{8}을(를) 결합하여 -8a^{8}(을)를 구합니다.

$$\frac{4\left(-8a^{8}\right)^{2}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

\left(-8a^{8}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{4\left(-8\right)^{2}\left(a^{8}\right)^{2}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 8과(와) 2을(를) 곱하여 16을(를) 구합니다.

$$\frac{4\left(-8\right)^{2}a^{16}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

-8의 2제곱을 계산하여 64을(를) 구합니다.

$$\frac{4\times 64a^{16}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

4과(와) 64을(를) 곱하여 256(을)를 구합니다.

$$\frac{256a^{16}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

\left(4a^{5}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{256a^{16}}{4^{2}\left(a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 5과(와) 2을(를) 곱하여 10을(를) 구합니다.

$$\frac{256a^{16}}{4^{2}a^{10}}-2a^{6}$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$\frac{256a^{16}}{16a^{10}}-2a^{6}$$

분자와 분모 모두에서 16a^{10}을(를) 상쇄합니다.

$$16a^{6}-2a^{6}$$

16a^{6}과(와) -2a^{6}을(를) 결합하여 14a^{6}(을)를 구합니다.

$$14a^{6}$$

확장

$$14a^{6}$$

해답 단계

\left(-3a^{3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{4\left(\left(-3\right)^{2}\left(a^{3}\right)^{2}\left(-2\right)a^{2}+10a^{8}\right)^{2}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 2을(를) 곱하여 6을(를) 구합니다.

$$\frac{4\left(\left(-3\right)^{2}a^{6}\left(-2\right)a^{2}+10a^{8}\right)^{2}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

-3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{4\left(9a^{6}\left(-2\right)a^{2}+10a^{8}\right)^{2}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

9과(와) -2을(를) 곱하여 -18(을)를 구합니다.

$$\frac{4\left(-18a^{6}a^{2}+10a^{8}\right)^{2}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 6과(와) 2을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$\frac{4\left(-18a^{8}+10a^{8}\right)^{2}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

-18a^{8}과(와) 10a^{8}을(를) 결합하여 -8a^{8}(을)를 구합니다.

$$\frac{4\left(-8a^{8}\right)^{2}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

\left(-8a^{8}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{4\left(-8\right)^{2}\left(a^{8}\right)^{2}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 8과(와) 2을(를) 곱하여 16을(를) 구합니다.

$$\frac{4\left(-8\right)^{2}a^{16}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

-8의 2제곱을 계산하여 64을(를) 구합니다.

$$\frac{4\times 64a^{16}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

4과(와) 64을(를) 곱하여 256(을)를 구합니다.

$$\frac{256a^{16}}{\left(4a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

\left(4a^{5}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{256a^{16}}{4^{2}\left(a^{5}\right)^{2}}-2a^{6}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 5과(와) 2을(를) 곱하여 10을(를) 구합니다.

$$\frac{256a^{16}}{4^{2}a^{10}}-2a^{6}$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$\frac{256a^{16}}{16a^{10}}-2a^{6}$$

분자와 분모 모두에서 16a^{10}을(를) 상쇄합니다.

$$16a^{6}-2a^{6}$$

16a^{6}과(와) -2a^{6}을(를) 결합하여 14a^{6}(을)를 구합니다.

$$14a^{6}$$