다음을 풀어보세요: 4=20y^2+368y

$$4 = 20 y ^ { 2 } + 368 y$$

y에 대한 해

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}\approx 0.010863152$$

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}\approx -18.410863152$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$20y^{2}+368y=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$20y^{2}+368y-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 20을(를) a로, 368을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-368±\sqrt{368^{2}-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

368을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

-4에 20을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-80\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

-80에 -4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424+320}}{2\times 20}$$

135424을(를) 320에 추가합니다.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135744}}{2\times 20}$$

135744의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{2\times 20}$$

2에 20을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}을(를) 풉니다. -368을(를) 8\sqrt{2121}에 추가합니다.

$$y=\frac{8\sqrt{2121}-368}{40}$$

-368+8\sqrt{2121}을(를) 40(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}을(를) 풉니다. -368에서 8\sqrt{2121}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-8\sqrt{2121}-368}{40}$$

-368-8\sqrt{2121}을(를) 40(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$20y^{2}+368y=4$$

양쪽을 20(으)로 나눕니다.

$$\frac{20y^{2}+368y}{20}=\frac{4}{20}$$

20(으)로 나누면 20(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\frac{368}{20}y=\frac{4}{20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{368}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{4}{20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{1}{5}$$

x 항의 계수인 \frac{92}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{46}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{46}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{46}{5}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{1}{5}+\frac{2116}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{5}을(를) \frac{2116}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{2121}{25}$$

인수 y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{2121}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2121}{25}}$$

단순화합니다.

$$y+\frac{46}{5}=\frac{\sqrt{2121}}{5} y+\frac{46}{5}=-\frac{\sqrt{2121}}{5}$$

수식의 양쪽에서 \frac{46}{5}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$