다음을 풀어보세요: 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

x에 대한 해

$$x=3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

-5에서 4을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 9을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,9 3,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+9=10 3+3=6$$

이 해답은 합계 6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=3$$

-x^{2}+6x-9을(를) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-3=0을 해결 하 고, -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

-5에서 4을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 6을(를) b로, -9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

36을(를) -36에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

4과(와) 5을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+6x=9$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

6을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

9을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-9$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=0$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-3=0 x-3=0$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=3 x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=3$$