다음을 풀어보세요: 4=1/6x^6+x^3+2

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1.165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1.964591458$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

2에서 4을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

x^{3}에 대한 대체 t입니다.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) \frac{1}{6}(으)로, b을(를) 1(으)로, c을(를) -2(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

x=t^{3} 후에는 각 t에 대한 x=\sqrt[3]{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$