다음을 풀어보세요: 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

x에 대한 해

$$x=5$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-5(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-15x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 3x-15=0.

$$x=0 x=5$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-5(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-15x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -15을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-15\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

-15의 반대는 15입니다.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{15±15}{6}을(를) 풉니다. 15을(를) 15에 추가합니다.

$$x=\frac{30}{6}$$

30을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{15±15}{6}을(를) 풉니다. 15에서 15을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{6}$$

0을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5 x=0$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-5(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-15x=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-15을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

0을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=0$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 x^{2}-5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$x=5 x=0$$