다음을 풀어보세요: 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-3x과(와) -x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-4x=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -4을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16을(를) -12에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±2}{6}을(를) 풉니다. 4을(를) 2에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{6}$$

6을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±2}{6}을(를) 풉니다. 4에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-3x과(와) -x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-4x=-1$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{4}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{2}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{2}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{2}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{3}을(를) \frac{4}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{2}{3}을(를) 더합니다.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$