다음을 풀어보세요: 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

x에 대한 해

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 11-2x(을)를 곱합니다.

$$33x-6x^{2}=15$$

양쪽 모두에서 15을(를) 뺍니다.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -6을(를) a로, 33을(를) b로, -15을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

33을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

1089을(를) -360에 추가합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

729의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

2에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-33±27}{-12}을(를) 풉니다. -33을(를) 27에 추가합니다.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{-12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-33±27}{-12}을(를) 풉니다. -33에서 27을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

-60을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 11-2x(을)를 곱합니다.

$$33x-6x^{2}=15$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-6x^{2}+33x=15$$

양쪽을 -6(으)로 나눕니다.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

-6(으)로 나누면 -6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{33}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{15}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{11}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{5}{2}을(를) \frac{121}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{4}을(를) 더합니다.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$