다음을 풀어보세요: 3xleft(x-4right)=4x(x-4)

$$3x \left( x-4 \right) = 4x(x-4)$$

x에 대한 해

$$x=4$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-4(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x에 x-4(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

3x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

양쪽에 16x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

-12x과(와) 16x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+4x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-x+4\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, -x+4=0.

$$x=0 x=4$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-4(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x에 x-4(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

3x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

양쪽에 16x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

-12x과(와) 16x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+4x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 4을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

4^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±4}{-2}을(를) 풉니다. -4을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±4}{-2}을(를) 풉니다. -4에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=4$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-4(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x에 x-4(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

3x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

양쪽에 16x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

-12x과(와) 16x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+4x=0$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

4을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

0을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=0$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=4$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x-2=2 x-2=-2$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=4 x=0$$