다음을 풀어보세요: 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -4을(를) 뺍니다.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(3x+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+6}의 2제곱을 계산하여 x^{2}+6을(를) 구합니다.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

9x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 8x^{2}(을)를 구합니다.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

16에서 6을(를) 빼고 10을(를) 구합니다.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 4x^{2}+ax+bx+5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 20을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,20 2,10 4,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

이 해답은 합계 12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5을(를) \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2x+1=0을 해결 하 고, 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

수식 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4에서 -\frac{1}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

단순화합니다. 값 x=-\frac{1}{2}은 수식을 만족합니다.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4에서 -\frac{5}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

단순화합니다. 값이 x=-\frac{5}{2} 수식을 충족하지 않습니다.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식 3x+4=\sqrt{x^{2}+6}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$