다음을 풀어보세요: 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8.563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11.063893213$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+2에 2x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

양쪽 모두에서 385을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

6에서 385을(를) 빼고 -379을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 10을(를) b로, -379을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -379을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

100을(를) 6064에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

6164의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}을(를) 풉니다. -10을(를) 2\sqrt{1541}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10+2\sqrt{1541}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}을(를) 풉니다. -10에서 2\sqrt{1541}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10-2\sqrt{1541}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+2에 2x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

385에서 6을(를) 빼고 379을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+10x=379$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

x 항의 계수인 \frac{5}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{379}{4}을(를) \frac{25}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$