다음을 풀어보세요: 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 38.706을(를) a로, -41.07을(를) b로, 9027을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -41.07을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-4에 38.706을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-154.824에 9027을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 1686.7449을(를) -1397596.248에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

-1395909.5031의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07의 반대는 41.07입니다.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

2에 38.706을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}을(를) 풉니다. 41.07을(를) \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}에 추가합니다.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

\frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100}에 77.412의 역수를 곱하여 \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100}을(를) 77.412(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}을(를) 풉니다. 41.07에서 \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

\frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100}에 77.412의 역수를 곱하여 \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100}을(를) 77.412(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

수식의 양쪽에서 9027을(를) 뺍니다.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

자신에서 9027을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

수식의 양쪽을 38.706(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706(으)로 나누면 38.706(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

-41.07에 38.706의 역수를 곱하여 -41.07을(를) 38.706(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

-9027에 38.706의 역수를 곱하여 -9027을(를) 38.706(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

x 항의 계수인 -\frac{6845}{6451}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{6845}{12902}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{6845}{12902}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{6845}{12902}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1504500}{6451}을(를) \frac{46854025}{166461604}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

인수 x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

수식의 양쪽에 \frac{6845}{12902}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$